Prove the identity.sin(x + y) cos(x - y) = sin x cos x + cos y sin y

Question

What will be an ideal response?

Answer 1

Using the sum and difference identities, 
sin(x + y) cos(x - y) = [sin x cos y + cos x sin y][cos x cos y + sin x sin y]
 = sin x cos x cos2y + cos y sin y sin2x + sin y cos y cos2x + cos x sin x sin2y
  = sin x cos x(cos2y + sin2y) + cos y sin y(sin2x + cos2x)
 = sin x cos x + cos y sin y  Pythagorean identity