Verify the identity.2 sin(x + y) cos(x - y) = sin 2x + sin 2y

Question

What will be an ideal response?

Answer 1

2 sin(x + y) cos(x - y) = 2[sin x cos y + cos x sin y] [cos x cos y + sin x sin y]
  = 2(sinx cos x cos2 y + sin2 x cos y sin y + cos2 x sin y cos y + sin2 y cos x sin x)
  = 2[ sin x cos x(sin2 y + cos2 y) + sin y cos y (sin2x + cos2x) ]
  = 2[sin x cos x ? 1 + sin y cos y ? 1]
  = 2 sin x cos x + 2 sin y cos y
  = sin 2x + sin 2y